本講演ではまず、漸近挙動を持つ代数的超ケーラー計量とツイスター空間の背景を概観し、主ツイスターモデル（PTM）と呼ばれる複素多様体を導入する。続いて、PTM の普遍性に関する主定理と、その系であるモジュライ空間への応用を紹介する。主定理において示される普遍性の内容は以下の通りである。錐的シンプレクティック多様体 X がクレパント解消 Y を持つとする。このとき、X の非特異集合上の超ケーラー錐計量 g_0 に漸近する Y 上の任意の代数的超ケーラー計量 g に対して、それと対応するツイスター空間は PTM を切り出すことによって一意に復元される。講演の後半では、普遍ポアソン変形の理論に基づき PTM を構成し、その普遍性の証明について解説する。
E をコンパクトリーマン面上の滑らかな複素ベクトル束とする。 Higgs pair とは、E の Higgs 束の構造 D″ と、E の滑らかな切断 s で、 D″s = 0 を満たすものの組 (D″, s) のことをいう。 Higgs pair は、Bradlow によって導入された holomorphic pair の一般化とみなせる対象であり、 実数 τ に対して、その τ-安定性が定義される。
Higgs pair は、2003年に Mehta によって導入された概念である。 τ-安定 Higgs pair のモジュライ空間については、そのある開集合が非特異な複素多様体であることが Mehta によって示されている。本講演では、実数 τ を適切に選び、rank E と deg E が互いに素であるという仮定の下で、 このモジュライ空間が大域的に非特異であることを示す。また、rank E = 2 の場合に、このモジュライ空間の Betti 数を決定する。
This talk is based on a joint work with Emanuel Milman (Technion-Israel Institute of Technology) and Shohei Nakamura (University of Birmingham). In this talk, we discuss Gaussian and Lebesgue measures of intersections and sums of two symmetric convex sets, and provide a systematic way to bound their product from below. As a consequence, we recover several known inequalities in convex geometry, including the Gaussian correlation inequality, and establish many new ones, including Tehranchi’s conjecture.
Alarcón, Forstnerič, López は、Enneper-Weierstrass 表現公式を用いて、共形極小曲面に対する近似・補間定理を示した。本講演ではまず、そこで用いられた手法を、梅原・山田によって定義された、極大面（3 次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の特異点をもつ極大曲面）に適用して得られる、極大面の近似・補間定理について述べる。さらに、極大面の特異点の判定条件をその議論に組み込むことで、近似・補間に加えて特異点に関する主張も得られることも説明する。 また、この定理の系として、指定された点において指定された特異点をもつ極大面が存在すること、および特異点集合の像がローレンツ・ミンコフスキー空間内で稠密となる極大面が存在することを示す。